２要因の分散分析

　　分散分析は、実験計画法にもとづいて収集したデータを分析の対象とする統計的手法である。実験では、要因計画を立て、この要因の各水準に、等しい数の被験者を割り当てたデータ収集をおこなうことが可能である。いわゆる「ｎjが等しい場合」の分散分析を、このような被験者の割り当てが適切におこなわれるならば、分析において使用することができる。これに対して、調査法で収集したデータでは、一般的に「ｎjが等しくない場合」となることが多い。

　　分散分析（ANOVA）の計算方法は、古典的な計算方法から、後者のようなデータの解析や多変数の分散分析(MANOVA)をも包含する一般線形モデル(以下GLMと略す。)へと拡張されてきた。ここでは、このGLMによる分散分析について解説する。

 

　　問題：因子分析の結果から構成した尺度の得点について、性と学年とを２つの要因と

　　　　　として、２要因の分散分析をおこなう。

　　

　　前処理：分析に入る前に、基本的な統計量の確認が必要である。

　　　　　　このデータについて、性別（gender）と学年（grade）のクロス表を計算し

　　　　　　てみる。


 


　この表は、SPSSで計算し、出力ナビゲータの内容をExcelへコピーし、整理したものである。各セルの上の段が度数、下の段が横％である。


 


図１　尺度得点の計算（項目得点・合計得点（変数の操作）参照）

 

　各セルの被験者数は、それぞれn11 = 58、n12 = 26、n21 = 119、n22 = 38であり、１年生の数が多い。このデータを２要因の「ｎjｊが等しくない場合」として、分散分析をおこなってみることにする。　分散分析の前に、尺度得点の採点がおこなう。この尺度の変数名をvf1として、「変換(T)」の「計算(C)」において、図１のように、この変数を生成させる。

 

 

GLMによる分散分析

　この分散分析は、「分析(A)」の「一般線型モデル(G)」の「一変量(Ｕ)」でおこなうことができる。

　


図２　GLMによる２要因の分散分析

 


この「一変量(Ｕ)」を選ぶと次のような画面となる。　ここでは、分析対象の変数(fv1)を「従属変数(D)」に入れる。２つの要因については、「固定因子(F)」に順次入れる。

　この分散分析では、モデルの指定はおこなわず、デフォルトの「タイプⅢ」を使用する。このタイプは表１のようなアンバランスな場合に有効な計算方法である。


 


図３　GLMでの分析変数の指定画面

 

　このままOKを押しても、分散分析は実行してくれるが、平均値の出力やグラフの作成を試みてみることにする。このGLMは、複雑な計算が可能であるために、数多くのオプションが準備されているが、ここでは、最も単純な分散分析の実行に制限して説明する。

まず、平均の出力は、「オプション(C)」の「記述統計量(S)」のチェックを確認すること

　この図は、まず、左の「因子と交互作用(F)」で表示される（全体, gender,　grade,　gender*grade ）を右側の「平均値の表示(M)」へ選択して表示させ、次に「記述統計量(S)」を選択したものである。この指定は、周辺の各種の平均値を計算・出力させるためのものである。

 


図４　GLMの「オプション(C)」の画面

次に「作図(T)」では、次のような手順で指定をおこなう。


 


図５-a　作図の指示（横軸と線）　　　　　　　　　

 


　図５-b　作図に「追加」後

横軸に置く変数と線として表す変数とをまず指定する。ここでは、学年（grade）を横軸においている。そして、性（gender）ごとの線を表示させることにしている。さらに、この指定後、右の図のように、「追加」ボタンをクリックする。「続行」を押して、図3へ戻り、「OK」で、この分析を実行させる。

　以下では、この計算結果を示す。

 

この表では、GENDER、GRADE、GENDER*GRADEそして誤差について、平均平方、Ｆ値、有意水準の欄に、分散分析結果が表示されている。今回のデータでは、性別と学年ともに5%水準で有意であるといえる。

 

　周辺平均値の出力は次のとおりである。

 

　この図は、上が女子の平均であり、下が男子である。検定結果と整合する図となっている。（周辺平均のgender:gradeを参照。）

 


 

 


このようなアンバランス（njjの異なる）なGLMによる分散分析では、タイプIIIで計算する必要がある。先にも記したように、図32にある「モデル(M)」に入ると、デフォルトで、このタイプIIIとなっている。これを変更してはいけない。

このデータ例では、要因の水準の数が２であったので、「その後の検定(H)」はおこなえない。水準の数が３つ以上の場合には、どの水準間に有意な差があるかを検定することができる。最後にその指定方法を示しておく。


 


図６　多重比較の指定

　多重比較に関しては、数多くの計算方法が提案されている。一般的に使用される方法は、「Tukey(T)」である。上の図は、このデータに１年と３年以外の学年のデータがある場合を想定したものであって、今回のデータでは、この指定は、機能しない。水準が２つしかないからである。（今回のデータで、この指定をすると、出力の最初に「グループが３つ未満しかない」との警告がでる。）