数学的基礎6

内容(行列(matrix)の表記)

矩形行列(rectangular matrix m n の場合(行と列の大きさが違う。)

m × n個の数からなる行列Aを次のように表す。(m次×n次の行列ともいう。)

 m × n個の要素からなる行列は、このように、アルファベットあるいはギリシャ文字の太字で表す。(なお、ベクトルは、小文字で表す。)この行列は、n個の列ベクトルとして分割して表すこともできる。

ここで、n個のベクトルは、次の通りである。

 

正方行列(square matrix:行と列の次数が同じ行列

 次数をkとする行列をBと表す。この k × k 個の要素は次のように表すことができる。

この正方行列の を対角要素(diagonal element)という。この対角要素の全体を、対角項あるいは対角線あるいは主対角線とよぶ。そして、対角項以外の行列の要素を非対角(off-diagonal)要素とよぶ。対角線より下の要素を、下3角、上の要素を上3角ともよぶ。

対称行列(symmetric matrix:正方行列で、下3角の要素と上3角の要素が、対角線をはさ

               んで対称であるような行列。ここでは、k = 4の例を示す。

なお、上3角の要素は、下3角の要素の添え字で示している。

対角行列(diagonal matrix:非対角項がすべてゼロ要素からなる正方行列。

単位行列(identity matrix:対角項がすべて1からなる特殊な対角行列。Iで表す。

ゼロ行列(zero matrix/null matrix:すべての要素がゼロからなる正方あるいは矩形行列。

                  O(アルファベットのオー)で表す。