数学的基礎2 の計算

内容(変数が2つ以上の場合)

変数が2つ以上の場合

いくつかの変数について、N人を対象として観測をおこなったとする。(実際の調査データは、この形式である。)

変数の数をここでは、n個とする。そして、第i番目の被験者の得点を、・・・、、・・・、と表すことにする。このには、このように2つの添え字を付けている。前の添え字iは、上の1)と同じく、被験者を表す。後の添え字jは、観測変数の番号を表すことにする。この観測結果を表として表すと次のようになる。

 表1 データ行列 

  

 

 

 

 

 

1

2

・・・

j

・・・

n

 

1

X11

X12

・・・

X1j

・・・

X1n

2

X21

X22

・・・

X2j

・・・

X2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

Xi1

Xi2

・・・

Xij

・・・

Xin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

XN1

XN2

・・・

XNj

・・・

XNn

 

ここで、第j番目の変数についての算術平均と標準偏差の計算式は、次のように表すことができる。

   (5)

   (6)

 

課題3:この(5)式と上の(3)式との違いは、何か。そして(6)式と(4)との違いは何か。比較しなさい。

課題4:、そしてを計算する式を、それぞれ書きなさい。

 

相関係数

上の表に、第k番目の変数があるものとする。第j番目の変数と第k番目の変数との相関係数は、次の式で計算される。

                                 (7)

ここで、は、この2つの変数の共分散であり、次の式で計算される。

                      (8)

 

課題5:(7)式と(8)式について、第1番目の変数と第2番目の変数として、式をそれぞれ書き換えなさい。

課題6:次の変数a〜dについて、9人を被験者として観測した結果、次のようなデータ表となった。

変数a

変数b

変数c

変数d

1

10

10

50

50

2

20

30

60

40

3

30

20

70

30

4

40

40

80

20

5

50

60

90

10

6

60

50

10

60

7

70

70

20

70

8

80

90

30

80

9

90

80

40

90

 6-1:各変数の平均と標準偏差とを計算しなさい。

6-2:変数aと変数bとの共分散と計算しなさい。そして、散布図を書いてみなさい。さらに相関係数を計算しな

   さい。同じく、変数aと変数cについて、変数aと変数dについて、計算と作図とをしなさい。

6-3:SPSSで、このデータを入力し、計算と作図とをしてみなさい。(あるいはExcelで。)