数学的基礎1 の計算

内容(変数が1つの場合)

ある変数Xについて、N人を対象として測定をおこなったとする。もし、全員が1点の得点であったなら、合計の数は、1N回足した値となる。式で書くと、次のようになる。

                     (1)

個々の被験者の観測得点が違っている場合には、その合計得点をSとすると、次のように表すことができる。

                    (2)

ここで、は第1番目の被験者の得点のことであり、は第2番目、は第i番目、そして、は、第N番目(最後)の被験者の得点のことである。途中の・・・は、何人かの被験者の得点を省略していることを表している。記号での演算は、かっこ内の計算を、被験者全体の中から第i番目を代表として、一般的に表したものである。このように、心理学での得点の操作では、添え字iは、被験者に割り当てることが多い。

 

平均と標準偏差そして標準得点

算術平均は、次の式で計算される。

                (3)

標準偏差は、次の式で計算される。

                             (4)

 

標準得点は、次の式で計算することができる。ここでは、第I番目の被験者の素点をと表し、標準得点はと表す。

  

 

課題1:ある集団(a)で観測したIQの得点が、10個あります。この集団の算術平均と標準偏差とを計算しなさい。

 被験者    1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

IQの得点  115 120  90 110 100  80 115  95  85 110

 

課題2:別な集団(b)で観測したIQの得点が、同じく10個あります。この集団についても計算しなさい。

 被験者    1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

IQの得点  115 145  70 110 100  80 115  95  65 130

 

課題3:上の2つの集団のそれぞれの標準得点を計算しなさい。