テストの長さと信頼性(Spearman-Brwonの公式の別な角度からの説明)

               (5項目)     (5項目)

あるテスト       <――――――――>

長さを2倍にしたテスト <――――――――><――――――――>

 

テストの長さを2倍にすると、信頼性は何倍になるか?

(1)           

(2)      (合成得点(C=1+2))

(3)

ここで、真の得点だけを取り出し、この合成したことによって、真の得点の分散がどのようになるか、みてみることにする。ただし、2つの真の分散は同じであり、真の分散間の相関は1.0であると、仮定する。

(4)   

このように、2倍した合成得点の真の分散は、4倍となる。一方、誤差の分散は、同じ仮定の下では、次のようになる。

(5)     

このように、誤差は2倍にしかならない。以上の関係を図式的に示すと次のようになる。

 

 

 

一般化したSpearman-Brwonの公式:テストの長さをn倍した場合は、

(6)   

となる。5倍したとき、0.7であれば、(5×0.7)/(1+4×0.7)=3.53.80.92 となる。