信頼性(reliability)

 

古典的テスト理論:ある観測変数の得点(observed score)は、真の得点(true score)と誤差(error)からなる、と仮定する。(ここで、i は、被験者を表す。そして、母集団統計量として、モデルの展開をおこなう。)

(1) 

 

このモデル式に関して、N が十分に大きいとき。以下の仮説が成り立つとする。

 

仮定1観測誤差の平均はゼロである、と仮定する。

(2)    

この仮定より、次のように整理することができる。

(3)    

なお、ここでは、期待値の添え字も省略している。

 

仮定2測定の誤差得点と真の得点とは、独立である、と仮定する。すなわち、真の得点と誤差とが相関しないという仮定は、次のように表すことができる。

(4)    

ここで、観測変数の分散を展開してみると、次のようになる。

(5)    

 

以上の結果を整理すると次のようになる。

(6)      

(7)      

 

信頼性係数(coefficient of reliability)の定義(ここで、信頼性係数は(あるいは)と表す。)

古典的テスト理論では、仮定1と仮定2のもとで、信頼性を、観測変数の全体分散(分母)と真の得点の分散(分子)の比として定義する。あるいは、1から誤算分散(分子)が全体分散(分母)に占める割合を引いた形式でも定義することがある。

(8)