項目分析(item analysis)「等質性(homogeneity

項目と全体と相関の「見せかけの重なり」の修正に関して

correction of item-total correlations for spurious overlap; Guilford(1953)

total 

    --------------------------------|--------

remaining items item

問題:項目分析において、等質性を検討するために、まず、すべての項目(item)と総点(total)との相関()を計算する。総点に個々の項目が部分として含まれているために、総点と項目との相関は、本来の値より高くなり、正確な関係を提示する統計量とはならない。検討対象の項目を取り除いた残りの総点(summation score of remaining items)を算出して、これと各項目との相関()を計算することが望ましいわけである。この計算をおこなうには、残りの総点を、すべての項目を対象として算出することが必要となる。そこで、ここでは、あらかじめ得られている統計量(項目の分散、全体の総点の分散そしてこれらの間の相関係数)から、この見せかけの重なりを修正した相関()を求めることを考えてみることにする。

      

準備:1)項目得点と残りの項目得点の合計との相関係数は、である。    

    ここで、これらの共分散は、である。ただし、

    被験者の添え字kは、以降では、省略することにする。

   2)2つの変数の差の場合には、これらの平均は、 であり、分散は、

    である。<宿題1参照>

結果:以上の関係を適宜代入することによって、次の結果を得る。